こんにちは、ギェギョポンです。
アサヒ飲料がアニメ「葬送のフリーレン」とコラボをして、スマートフォンで応募して賞品の当たるキャンペーンをやっています。はずれると15種類の壁紙のどれかがもらえるのですが、10回のはずれで獲得した壁紙に重複はありませんでした。これはどのくらい珍しいのかと思い、確率を計算してみました。
イヌにも星にもパソコンにも関係がありませんし、なんの役にも立ちそうにありませんが、楽しんでもらえると嬉しいです。
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当ブログの「ドイツ語の名詞の性の見分け方を”フリーレン”が教えてくれました」でも書きましたが、「はずれ」の壁紙目当てでアサヒ飲料の「日常をちょっとだけ特別にする 魔法キャンペーン」への応募を続けています。
キャンペーン期間は「第1弾」と「第2弾」に分かれていて、第1弾は気づく前に終わっていました。
それぞれの期間で壁紙は15種類あります。壁紙は、スマートフォン上では裏返しのカードが15枚（横3枚×縦5枚）並んだ状態で表現されています。そして、「はずれ」になるたびに新たな壁紙が現れ、カードが表返しになってダウンロードできるようになります。疑問に思ったのは、この新たな1枚が、15種類からランダムに選ばれているのか、あるいは、裏返しのものの中から選ばれているのか、どちらだろうかということです。「マイページ」には「ランダム15種」と書かれていますが、どちらの意味にも取れます。
今までに10回応募しましたが全てはずれでした。そして、表になった壁紙は10種類でした。つまり今のところ、壁紙が重複して現れたことは一度もありません。もし壁紙が15種類からランダムに選ばれているのであれば、1回くらいは同じ壁紙が現れてもおかしくはないと思うのですが、今のところそうなっていません。これはとっても珍しいこと、でしょうか。
そこで、15種類の中からランダムに10回現れた壁紙がすべて異なっている確率を計算してみました。
10回に現れる壁紙がすべて異なっている組み合わせは、1回目が15種類、2回目が（最初の1種類を除いた）14種類…10回目が6種類ですから、それを全てかけ合わせて
（通り）
です。
一方、10回現れる壁紙のすべての組み合わせは、毎回15種類が現れる可能性がありますから
（通り）
です。
そうすると、確率は、起こってほしい組み合わせをすべての組み合わせで割り算をすることで計算できて
となります1。
10回のはずれで現れた壁紙がすべて異なっている確率は（四捨五入すると）わずか1.9％、つまり約50人に1人の珍しさということになりました。これはかなり運がいいということでしょう。
このまま続けるとどうなるのか、もう少しアサヒ飲料の自動販売機で飲み物を買ってみることにします。（キャンペーンの目論見にまんまと嵌まっているような気もしますが…。）
別の考え方
同じことを、1回ごとの確率から考えてみます。
1回目は15種類のうち なにが出てもよいので、かぶらない確率は です。（確率が1ということは「なにが出てもよい」ということですね。）
2回目は、最初に出たのとは違う種類が出なければいけませんので、かぶらない種類は14種類になり、それが出る確率は です。
3回目は、2回目までに出たのとは違う種類が出なければいけませんので、かぶらない種類は13種類になり、それが出る確率は です。
10回目までこれが繰り返される確率は、1回目から10回目まで全てをかけ算して となります。
やった！ さっきの考え方と同じ答えになりました。
